徒書

徒に何か書いています。

TCP Algorithms (with Twisty Player)

Even TCP

# Image Setup Algorithm Recognition Move-Count
1 R B' R' B Clockwise corners and clockwise triangles. 4
2 L' B L B' Anticlockwise corners and anticlockwise triangles. 4
3 R' F R' B' R F' R B Solved corners, clockwise triangles. 8
4 L F' L B L' F L' B' Solved corners, anticlockwise triangles. 8
5 L' B L' F' L B' L' F L B L B' Clockwise corners, anticlockwise triangles. 12
6 R B' R F R' B R F' R' B' R' B Anticlockwise corners, clockwise triangles. 12

Odd TCP

# Image Setup Algorithm Recognition Move-Count
7 L' B L' F L' B' L F' L' U' Solved corners, clockwise AUF. 10
8 L' B L B' Solved corners, anticlockwise AUF. 10
9 L F' L B L' F' L' B' L F' L' U' Clockwise corners, clockwise AUF. 12
10 R' F R' B' R F R B R' F R U Anticlockwise corners, anticlockwise AUF. 12
11 R B' R' B BR B' L' B L BR' Anticlockwise corners, clockwise AUF. 11
12 L' B L B' BL' B R B' R' BL Clockwise corners, anticlockwise AUF. 11

2-Flip TCP

# Image Setup Algorithm Recognition Move-Count
13 L R' L' R B' R B R' Solved corners, solved triangles. 8
14 R' B F' L' B' L B' F R B Clockwise corners, solved triangles. 10
15 L B' F R B R' B F' L' B' Anticlockwise corners, solved triangles. 10
16 D' B D F' D B D' F D' B D Solved corners, 2-swap triangles. 11
17 B' R B' F' L' B' L F R' Clockwise corners, 2-swap triangles. 9
18 B L' B F R B R' F' L Anticlockwise corners, 2-swap triangles. 12

Original: TCP_Full_Diansheng/DaYan

FTO解法解説を書きます(という意志)

本記事は Speedcubing Advent Calendar 2024 4日目の記事となります。昨日はじゅうべいさんの バミューダ ジュピター ダイジェスト - J式で行こう でした。明日の5日目は、うえしゅうさんの ZBLLについて です。

日本語で書かれた FTO の揃え方は、既にわじまじさんの記事があるわけですが、自分でも自分なりの解法解説を書いてみたいという意志は前々からあったのでした。目標としては、まだ FTO を始めたばかりで benpuzzles さんの動画 を何度も見返していた自分に対し、こういう説明があると分かり易かったなと思えるようなもの、要は初心者でもなるべく分かり易いものを想定しております。

また最近では Twisty Player (↓こういうやつ) が FTO のモダン配色にも対応しているので、これを使って FTO の独特の動きをウェブ上で分かり易く説明できるようにしたいという構想もありました。

ただ実際やるとかなり大がかりな文書群となりそうで、なかなか書くまでの決心がつかなかったのですが、最近ようやく書き始めのきっかけを掴んだというところです。Advent Calender の日に全て完成して発表できればよかったのですが、情けないことながら初動が遅れてしまったので、今書けた分は以下の2つとなります。

※モチベーション維持のため、前置きとなる細々とした説明は後回しにしてます。

なお今あるものも含め、このブログに掲載されたものはあくまで下書きであり、いずれば別サイトとして見易いようにまとめたいと思っています。なるべく今月中には、FTO が揃うところまで書いていきたいと思いますので、気長に見守って頂ければ幸いです。

F2T (First Two Triples) : FTO解法

目次

前置き

ファーストセンターの次の目標は以下の図となります。白面の3つの角のうち2つの角周辺を埋めた、大きな台形の形を形成します。

このステップは 最初の2つのトリプル (First Two Triple)、略して F2T と呼ばれるのですが、トリプルとは何かというと、角の2箇所を埋めている トライアングル・コーナー・トライアングル 並びのパーツ群を指しています。以下の図では手前に白青赤のトリプルがあります。

F2T で作るトリプルは、以下の3つのうちどれか2つとなります。重要なのはファーストセンターの色とその側面の色なので、白、青、赤、紫 以外の色は考えなくて構いません。

F2T を揃える準備として、揃えたファーストセンターが BL面 にくるように持ち替えます。小台形を作る際にも少し触れましたが、この状態にすることで U, F, R, r(Rの2層回し) については自由に回せるので、これらの動きを使ってトリプルを形成し、コーナー2箇所に挿入していきます。

以下はU面のセンターをBL面に持ち替えた後、U, F, R, r を回してもセンターが崩れないことを示しています。

1つめのトライアングルとコーナーを接続する

トリプルを作るには、トライアングルを1つずつコーナーに接続していきます。

以下の状況で、R面の青トライアングルと右奥の白青紫コーナーを接続することを考えてみましょう。これは R' の1手で接続することができます。

以下の場合は、R の1手で右奥側で接続することができます。

以下の場合はどうでしょうか。これは U' を回すことにより、2つ前の例と同じ状況になるので、U' R' の2手で接続できることになります。

また以下の場合はどうでしょうか。左奥にある青トライアングルは、U' することでR面手前のちょうどいい位置に来ますが、単に U' するとコーナーも巻き込まれて移動していしまいます。なのでコーナーを R' で下に退避してみましょう。そうすると R' U' R の3手で接続できます。

以下の場合を考えてみます。コーナーの青面と青トライアングルが R面 の離れた位置にあるので、これを接続するのは難しそうに見えます。しかし発想を転換し、R' U R' としてみると、コーナーを一度下に退避することで、右奥側で接続することができます。

トライアングルが R面 にある場合も考えてみます。以下もちょっと難しそうに見えますが、実は R' U R の3手で接続することができます。

この場合は R' U' R' の3手で右奥側で接続することができます。

いかがでしょうか。立方体の多分割パズルとは異なる、FTO 独特の動きを味わうことができたのではないかと思います。この感覚が身についてくると楽しくなるので、ぜひ色々と回してみて試してください。

2つめのトライアングルを接続する

1つめのトライアングルとコーナーを接続したら、接続したトライアングルを R面 に持っていきましょう。右奥側で接続した場合は U を回します。

手前側で接続した場合 U' を回します。

こうすることで、R面 を回す限りはこのトライアングル・コーナーペアは崩れませんし、また一旦ペアを下側に退避すれば U面 も回すことができます。

あとは、コーナーの紫面と紫トライアングルを接続するだけです。作ったペアが崩れないよう注意しつつ、先ほど挙げたような動きを使って接続していきましょう。パーツが見当たらない場合は、R 方向への持ち替えや r 回しで探してみてください。(白センターが BL面 にある状態をキープしましょう)

ちなみにこの図ではちょうど紫トライアングルが D面 の手前右にあるので、実は R の動きで接続することができます。

トリプルのインサート

トリプルができたら、対応するセンターの角部分にインサートしましょう。今まで見ていた角度だとやや見にくいですが、以下の例では左下側に白紫青のトリプルが入ります。以下は見易いように「左上コーナーを軸に90度の持ち替え」をしています。これだと R' でインサートできることがわかるでしょう。

実際には持ち替えずに F' でインサートすればよいです。

以下の例では、白紫青トリプルは下手前ではなく、左奥側が挿入位置となります。この場合は U でインサートできます。

以下も左奥側が挿入位置なのですが、このまま U してしまうとトリプルが反転してインサートされた状態となります。この場合は r U' と2層回しを使うと正しくインサートできます。(BL F' とすることもできます)

F' すると反転してしまう場合は、BL' U のようにインサートしましょう。

ここまでのトリプル作成およびインサートをもう一度行えば、F2T の完成となります! おつかれさまでした。

補足: スキップを見逃さない

トリプル作成のために、トライアングルとコーナーを1つ1つ接続する方法を解説しましたが、実際のソルブでは 既にトライアングルとコーナーが接続されている 状態になっていることも割と多いです。細かいところですが、こういう小さなスキップを有効利用するとタイムが大きく短縮できるので、見逃すことのないようにしていきましょう。ファーストセンターを作っている時点で、このような「トリプルの素」があるかどうかを認識しておくことも大事です。

ファーストセンター (First Center) : FTO解法

目次

前置き

FTO を揃えるには、まず以下のようなトライアングル3つ、エッジ3つで構成される六角形の部分から始めます。この六角形のパーツ群を センター(center) と呼びます。特に最初に揃えるセンターを ファーストセンター (First Center, FC) と呼びます。

さて、このセンターを1手で分割することを考えてみます。分割のしかたとしては R, R', L, L', B, B' がありますが、どの手を回しても2つの台形の形に分割されることが分かります。

(再生すると別の分割のパターンが確認できます)

また、これら2つの台形は同じ形のように見えますが、実際にはパーツ構成が異なります。一方(図U面側)は「エッジ・トライアングル・エッジ」の並びで構成されており、もう一方(図F面側)は「トライアングル・エッジ・トライアングル」の並びで構成されています。側面を含めた表面積の違いより、前者を 大台形 (large trapezoid, large trap)、後者を 小台形 (small trapezoid, small trap) と呼びます。

この2つの台形がセンターを構成するパーツ群となるので、センターを揃える順序としては以下の流れとなります。

大台形を作る

それでは、大台形を作ってみましょう。まずスクランブルされた状態より、以下のU面にあるような、トライアングルとエッジが繋がったペアがないかを探してみてください。(以後、トライアングル・エッジのペアを単にペアと呼びます)

スクランブル状態でも、割と高い確率で1つはペアが存在しています。もし無いようなら色々回してみてペアを1つ作ってみましょう。

次に、ペアと繋げて大台形を作るエッジ1つを探します。ここで重要なのがセンターの配色です。正しい配色の白面センターを作るには、エッジ側面が 青・赤・紫 の時計回り に配置されている必要があります(冒頭の図で確認してみましょう)。この並びは記憶しておく必要がありますが、日本語利用者であれば、「五十音順に時計回り」と覚えると分かり易いかと思います。

さて、前の図のペアを例として考えると、白青エッジの時計回りの隣にトライアングルが繋がっているため、大台形を作るためのもう一つのエッジは白赤エッジということになります。白赤エッジを探してみて見つかったら、一旦 ペアとエッジがU面とF面に配置されるように持ち替えて みてください。ペアとエッジのどちらがU面であっても構いません。

この状態から大台形を作る方法を、以下のように考えます。

R列は、R面の側面を指します。M列 というのは3x3x3キューブにならった便宜上の呼称ですが、ここではR面に平行な中層の列を指しています。

(以下を再生するとM列が回転します)

先の図を例として、まずペアについて考えてみましょう。ペアはF面にあるので、F面を回すことによりペア全体が R列 に乗った状態とします。図の例で言うと、F を回せばよいということになります。

(再生で動きをご確認ください)

次に、U面の白赤エッジをM列に乗せます。U または U' の2通りが考えられますが、ペアの方向がどちらの向きかが重要となります。ペアのトライアングルは時計回り、R列に乗った状態だと手前向きについているので、白赤エッジもM列の手前側になるよう、U を回せばよいということになります。

(再生で動きをご確認ください)

ここまでくれば、あとは R を回せば大台形が完成となります! 一連の3手の動きを以下でご確認ください。

なお、U面にペア、F面にエッジがあった場合は、最後に R' を回すことで大台形完成となります。以下に例を示します。

F面とU面の調整は、どちらを先に回しても構わないのですが、単純に手の動きだけを考えると、F面の次にR面を回すよりは、U面の次にR面を回す方が繋がりがよいと思います。

大台形ができたら、はじめのうちは一旦 大台形が BL面 に配置されるよう持ち替える ことをお勧めします。BL面に置いてあれば、よく使う U, F, R, r (Rの2層回し) を回しても崩れる心配はなくなります。以下に持ち替えの動きの例を示します。

この持ち替えをする前に、もし大台形のある面に余分な白面パーツがある場合は、先に追い出しておいてください。以下では余分なトライアングルを R' で追い出して持ち替えてます。

補足: ペアとエッジが同じ面にある場合

ペアを探した時に、大台形を作るための単独エッジが同じ面にある場合があります。その場合の解法例を以下に記載しておきます。

以下は R' U' R または R U' R' で、白青赤の大台形を揃えることができます。

ただし、向きを変えてみると実際には2手で揃えることもできます。この場合元の面と別の面で大台形が揃うことになります。

小台形を作る

小台形を作る時も、まずはペアから始まります。もしペアが既にできていたらそれを有効活用しましょう。

ペアを見つけたら、小台形を構成するもう一つのトライアングルを探し、またそれらがU面とF面に配置されるようにしましょう。必要なパーツが見えにくい BR面 に配置されている場合もありますが、その時は持ち替える代わりに R または r (Rの2層回し) の動きで位置を調整するとよいでしょう。

以下は U面 にペア、F面 に単独トライアングルが配置された例となります。

小台形の作り方は、以下の考え方となります。

今回は、ペアが動かす側ではなく固定される側になることにご注意ください。

先の図の例を考えます。ペアはU面にありますが、このペア全体を M列 に乗せるには、U' を回します。

次にトライアングルの位置を調整します。F または F' の2通りがありますが、今度はペアの空いてる側のエッジがどちらかを考えます。図ではエッジの手前側が空いているので、ここにトライアングルが接続できるよう、F' を回します。

ここまでくれば、あとは R を回すことで小台形が完成となります! 一連の3手の動きを以下でご確認ください。

補足: ペアとトライアングルが同じ面にある場合

小台形の場合も、ペアを探した時に残りの単独エッジが同じ面にある場合があります。その場合の解法例を以下に記載しておきます。

以下は R' F' R で白紫の小台形を揃えることができます。

実はこの場合も、2手で別の面に揃えることができます。ただしこの2手(R' L)は他の面への影響も大きいので、既に作っていた大台形が崩れないことを確認しておく必要があります。

大台形と小台形を接続する

センター完成まであと少しとなりました。今のところ1つの面に大台形、別の1つの面に小台形がある状態ですが、例によってこれらが U面 と F面 にくるよう持ち替えてみましょう。

今回は以下の3段階で考えます。

図の例では、F' で小台形全体を R列 に乗せ、U で大台形全体を M列に乗せ、最後に R で小台形を大台形に接続する、つまり F' U R (または U F' R) という動きとなります。以下で動きをご確認ください。

なお、実際のところ3手を要するのは、この例の様に 小台形と大台形が平行に見える 配置の場合のみとなります。

例えば以下の場合、手前の頂点を中心とした180度の持ち替えをしてみると、大台形は既にM列に乗った状態となるので、実質 U R' の2手でセンターが揃います。

小台形、大台形を作る場合も、持つ向きによっては実際は2手または1手で済む場合があります。色々持ち替えの向きを工夫してみてください。

以上でセンター完成となります! おつかれさまでした。

補足

ここで記載したファーストセンターの揃え方は、一から FTO を始める人向けの例となります。実際にはより自由度の高い方法で解くことも可能です。例えばスクランブルで小台形が既に完成していた場合は、それを生かして大台形を作れるとより速いです。大台形を BL面に 退避せずに、F面に置いた状態からU面で小台形を揃えることができる場合もあります。慣れてきたら、より少ない持ち替え、短い手数でファーストセンターを揃える方法を模索してみてください。

補足2: 誤った配色を直す

センターの配色は、特にはじめのうちは誤り易いところだと思います。ただ、誤った配色のセンターを作ってしまったとしても、そこから正しい配色にするのは割と簡単です。

まずこの状態から、正しい配色の大台形を作る ことを考えます。例えば白紫エッジ・白青エッジの間にある白赤エッジを1つ飛ばすイメージで R U' R' のようにすれば、U面に白紫青の正しい大台形ができます。そうしたらこの大台形をM列に保存するために U しておきましょう。

ここからは、U面R列に残った余分なトライアングルとF面に追い出されたペアで小台形を作り、大台形に接続すればいいだけです。手順としては F R' F' R の4手となります。

つまり、一連の手順としては R U' R' U F R' F' R という7手となります。

また、最初に大台形を作る方法は R U' R' の他にも、R' U' R, R U R', R' U R と計4通りあるので、以下のような手順も考えられます。

Rv' は、R' 方向への持ち替えとなります。動きはリンク先(Twizzle Editor)で確認してみてください。

これらの動きは、わざわざ回転記号を暗記しなくても、「まず正しい配色の大台形を作り、残りで小台形を作って接続」という考え方を持っていれば、どのようにしても揃えられると思います。なので配色を間違えてしまっても、(タイム的には痛いですが)諦めず焦らずに直していきましょう。

複数の手順のどれを使うかは、自分に合ったものを選んでみてください。(自分は R, U 主体になる R' U' R U Rv' U R U' R' をよく使います)

FMC Advent Calendar 2023 (3) 思考過程

この記事は FMC Advent Calendar 2023 18日目の記事です。前日はふみさんの FMC Advent Calendar 2023 17日目 でした。明日はさーもんさんのFMC Advent Calendar 2023 19日目 です。

北村曉 (@kits_) です。18日目の当日に本記事を出せずすみません…(19日に出しました)。引き続き Block Building で (3) のスクランブルを解いていきます。

scramble

(3) R' U' F L' B' D' L2 U2 R2 F2 R2 F' U2 F' D2 R2 D2 L D2 U L B D U' R' U' F

EO探索

ペアが2つあってBBには良さそうなスクランブルです。ペアを保存しつつEOを解決するには、ということでLR軸の L2 B2 U R を見つけ、そこから探し始めました。

skeleton まで

EO から B の1手で 1x2x3 からエッジが1つ足りない状態になります。こういう 1x2x3 ブロックができそうな状況だと 2x2x2 よりそちらのルートを採用したくなる傾向がなんとなくあります。

D または D2 で下半分を避けて、赤青エッジを F' U F とF2Lの要領で入れ、D' または D2 で戻して 1x2x3 ブロックを作ると、そこから R2 の1手で 2x2x3 ブロックにできました!

L2 B2 U R //EO (4/4)
B D F' U F D' //123 (6/10)
R2 //223 (1/11)

または

L2 B2 U R //EO (4/4)
B D2 F' U F D2 //123 (6/10)
R2 //223 (1/11)

メモによるとこの先は、

L2 B2 U R //EO (4/4)
B D2 F' U F D2 //123 (6/10)
R2 //223 (1/11)
L2 D B D' B' //F2L-1 (5/16)
L2 B2 U R //EO (4/4)
B D F' U F D' //123 (6/10)
R2 //223 (1/11)
L2 D B D' B' //F2L-1 (5/16)
F' D F D2 F' D' F D' //3C1T (8/24)

の2通りのルートを探したのですが、前者はその先をうまく続けられず、後者は手数がやや多くなりました。

そこで Inverse に切り替えたところ、

L2 B2 U R //EO (4/4)
B D F' U F D' //123 (6/10)
R2 //223 (1/11)
(D' L2 D' F' D F) //F2L-1 (6/17)
(D B D' B') //3C1T (4/21)

というまあまあ短い手数で 3C1T まで行けたので、これを採用としました。

インサート

skeleton:
L2 B2 U R
B D F' U F D' R2
B D B' D' 
F' * D' F D L2 D'

* = F D F' U2 F D' F' U2 //3C (8-4/25)

skeleton:
L2 B2 U R %
B D F' U F D' R2
B D B' F' U2 F D' F' U2
D' F D L2 D'

% = R' U' L2 U R U' L2 U //Finish (8-4/29) 51:19

solution:
L2 B2 L2 U R U' L2 U
B D F' U F D' R2
B D B' F' U2 F D' F' U2
D' F D L2 D'

インサート2つはどちらも4手キャンセルのものを見つけられ、21 + 4 + 4 = 29 手の解が出せました! sub30が1つでも出せたので良かったです。

結び

今回は割と悩まずに sub30 を出すことができて良かったです。とはいえ sub30 がほぼ運頼みになっているのが現在の自分の実力であり悔しいところでもありますね。