4BLDのU2法をもっと楽に回したい!

この記事はSpeedcubing Advent Calendar 2019 4日目の記事です。3日の記事はキラっちさんの 「スピード」キューバー人口を増やしたい でした。5日の記事は全てをホメてくれるSpeedCuberの妹botさんの 妹botの、 botに這いよる、 botまとめのヒーロー垢デミア （タイトルわかりにくい） です。

この記事は(自分を含む)4BLD初級者向けに、センターを揃える際の追加手順を提案するものです。前提知識として以下の記事を読むことをお勧めします。

目次

動機

4BLDの初級者向けセンター解法であるU2法は、とても分かりやすくお得な解法だと思います。パーツの2点交換が セットアップ + U2 だけでできて、パリティ処理も追加で U2 を回すだけでよいというのは、3BLDのM2法・Old pochmann法と比べてなんと簡単なことでしょうか。

しかしそんな便利なU2法にも、例外的に難解で長い手順が存在します。

Urbl u' l' U' l u l' U' l u' l' U2 l u l' U2 = (a)
Ulfl u' l' U l u l' U l u' l' U2 l u l' U2 = (b)

16手! 他のセンターパーツ(側面)の手順が7手または9手なのに比べるとかなりの長さです。しかも上記は奇数回目の交換の場合であり、偶数回目ではそれぞれ逆にしなければなりません(偶数回目では Urb は (b)、Ulf は (a) の手順を使います)。それぞれバッファ(Ubl)のすぐ隣のパーツであるのに、交換には他より多くの手数がかかってしまうというのはキューブパズルの不思議なところ。

これらの手順を実際に回すのはとてもとても面倒ではありますが、しかしセンター3-cycleに移行するのはハードルが高く、U2法の手軽さは捨てがたいです。そこで、「通常はU2法を使い、U面のUbr, Uflを含む2点についてはコミュテータで3点交換すればいいのでは」という考えが浮かびました。

Ubl→Urb→R面

そんなわけで、以下に自分が採用している3-cycle(3点交換)手順について説明していきたいと思います。まずは Ubl→Urb→* という交換について。

例として Ubl→Urb→Ruf のコミュテータを考えてみます。
[Ubl→Urb→Rfu]

この場合、インターチェンジ面はU面となります。インサートについては、バッファ(Ubl)を1番目として3番目のパーツ(Rfu)を、バッファの位置にインサートすることを考えます。つまり手順としては

まとめて l u l' U' l u' l' U となります。(リンク先の alg.cubing.net で動きを確認できます)

これで8手。U2法で Urb と Ruf をそれぞれ交換すると 16 + 7 = 23 手かかるのと比べると、かなり楽になったのではないでしょうか。

以下、この手順について [l u l', U'] というコミュテータの表記を使います。([A, B] = A B A' B')

さて、バッファにインサートしやすい位置にあった Ruf についてはこれでよいとして、R面の他のパーツについて考えてみます。実はセンターの場合は面を回すことで簡単に位置関係を変えられるので、R面の他のパーツについては、Rを回して Rfu の位置にセットアップすればよいわけです。

そんなわけで Ubl→Urb→R面 の手順をまとめると以下の通りとなります。

Ubl→Urb→Rbu [R': [l u l', U']] R' l u l' U' l u' l' U R
Ubl→Urb→Rdb [R2: [l u l', U']] R2 l u l' U' l u' l' U R2
Ubl→Urb→Rfd [R: [l u l', U']] R l u l' U' l u' l' U R'
Ubl→Urb→Ruf [l u l', U'] l u l' U' l u' l' U

2つ目のカラムがコミュテータの表記、3つ目が実際の手順です。また、セットアップを表す記法 [A: B] を追加で導入します。([A: B] = A B A')

なお、Ruf 以外の3点についても、セットアップを使わないピュアコミュテータの手順は存在します。

Ubl→Urb→Rbu [U, r' u r] U r' u r U' r' u' r
Ubl→Urb→Rdb [l' d l, U'] l' d l U' l' d' l U
Ubl→Urb→Rfd [U, r d r'] U r d r' U' r d' r'

しかしながら、以下の点を考慮して、この記事では面ごとに基準の1パーツを考え、他のパーツについてはセットアップを用いた手順を採用としたいと思います。

また、Ublバッファへのインサートは上記の Rdb 手順のようにB面側からインサートする手順もありますが、(手順を練習する際の)見やすさのため、この記事ではF面側からインサートする手順を使っていきたいと思います。

Ubl→Urb→L面

同様にL面パーツについても考えてみましょう。基準のパーツは Lub となります。
[Ubl→Urb→Lub]

インサートは l u' l'、インターチェンジは先と同じく U' であるため、手順としては [l u' l', U'] = l u' l' U' l u l' U となります。他パーツの手順もまとめると以下の通り。

Ubl→Urb→Lfu [L': [l u' l', U']] L' l u' l' U' l u l' U L
Ubl→Urb→Ldf [L2: [l u' l', U']] L2 l u' l' U' l u l' U L2
Ubl→Urb→Lbd [L: [l u' l', U']] L l u' l' U' l u l' U L'
Ubl→Urb→Lub [l u' l', U'] l u' l' U' l u l' U

Ubl→Urb→F面、B面

[Ubl→Urb→Lub] [Ubl→Urb→Lub]

F面、B面に関しては、例えば持ち替えをせずに Bur をバッファにインサートするような手順(l u2 l')もありますが、内層の u2, d2 回しは指の力を使うので、できれば避けたいところ。

なのでF面、B面は最初に y 持ち替えを行い、L面・R面と似た形で考えたいと思います。持ち替えをすることでセットアップも L または R 回しになり、やり易くなるかと思います。

まずはF面から。基準のパーツは Fru です。インサート手順は y 持ち替え後の r' u' r、インターチェンジは変わらず U'。手順は [y: [r' u' r, U']] = y r' u' r U' r' u r U y' となります。

B面の基準パーツは Blu です。手順は内層 u の向きが変わって [y: [r' u r, U']] = y r' u r U' r' u' r U y' となります。

他パーツ手順も含め、まとめると以下の通り。

Ubl→Urb→Fru [y: [r' u' r, U']] y r' u' r U' r' u r U y'
Ubl→Urb→Fdr [y L': [r' u' r, U']] y L' r' u' r U' r' u r U L y'
Ubl→Urb→Fld [y L2: [r' u' r, U']] y L2 r' u' r U' r' u r U L2 y'
Ubl→Urb→Ful [y L: [r' u' r, U']] y L r' u' r U' r' u r U L' y'
Ubl→Urb→Blu [y : [r' u r, U']] y r' u r U' r' u' r U y'
Ubl→Urb→Bdl [y R': [r' u r, U']] y R' r' u r U' r' u' r U R y'
Ubl→Urb→Brd [y R2: [r' u r, U']] y R2 r' u r U' r' u' r U R2 y'
Ubl→Urb→Bur [y R: [r' u r, U']] y R r' u r U' r' u' r U R' y'

Ubl→Urb→D面

D面パーツとの交換は少々考えどころです。例えば l2 D' l2 D l2 で Dlb をバッファに直接インサートすることもできるのですが、ここではU2法で既に手に馴染んでいる r2 D' r2 D r2 のインサートをそのまま流用することにしてみます。そのためには最初に U2 のセットアップを行います。

[Ubl→Urb→Drf]

基準のパーツはU2法の時と同じく Drf。セットアップ U2、インサートは r2 D' r2 D r2、インターチェンジはこれまで同様 U' なので、手順は [U2: [r2 D' r2 D r2, U']] = U2 r2 D' r2 D r2 U' r2 D' r2 D r2 U' となります。

一見長くて分かりにくいですが、5手インサートを X に置き換えると、U2 X U' X U' という仕組みになります。最初に U2 を回し、あとは U' で1つずつ戻る、と考えましょう。

D面の場合では5手インサートを使うので手順が長くなってしまいますが、それでも Urb と Drb をU2法で回すのと比べると、16 + 11 = 27 手から 13手と 1/2 以下に減らせることになり、かなりお得に感じられるのではないでしょうか。

D面手順のまとめは以下の通りです。

Ubl→Urb→Drf [U2: [r2 D' r2 D r2, U']] U2 r2 D' r2 D r2 U' r2 D' r2 D r2 U'
Ubl→Urb→Dbr [D' U2: [r2 D' r2 D r2, U']] D' U2 r2 D' r2 D r2 U' r2 D' r2 D r2 U' D
Ubl→Urb→Dlb [D2 U2: [r2 D' r2 D r2, U']] D2 U2 r2 D' r2 D r2 U' r2 D' r2 D r2 U' D2
Ubl→Urb→Dfl [D U2: [r2 D' r2 D r2, U']] D U2 r2 D' r2 D r2 U' r2 D' r2 D r2 U' D'

Ubl→Ulf→*

さて Ubl→Urb→* という交換手順の説明は以上ですが、習得を要する手順としてはまだ 1/4 の量です。別のU面パーツである Ubl→Ulf→* という交換についてはどうなのか。

実は先にも述べていた通り、これまで説明した手順は全てバッファ Ubl にインサートする手順なので、Ubl→Ulf→* の交換にも応用することができます。必要なのはこれまでのインターチェンジ U' を U に置き換えるだけです!

念のため実例を見てみましょう。最初のように Ubl→Ulf→Ruf のコミュテータを考えます。
[Ubl→Ulf→Rfu]

バッファ Ulb へのインサートは l u l'、インターチェンジは Ufl パーツをバッファ Ubl の位置に移動させるため U となります。つまり手順ととしては [l u l', U] = l u l' U l u' l' U' となります。

Ulb→Urb→Ruf [l u l', U'] l u l' U' l u' l' U
Ulb→Ulf→Ruf [l u l', U] l u l' U l u' l' U'

比べてみると、インターチェンジが替わるだけというのが分かるのではないでしょうか。

そんなわけで、Ubl→Urb→* の手順が分かっていれば、Ubl→Ulf→* の手順もほぼ分かったも同然ということになります。いちおう手順をまとめると以下の通りとなります。

Ubl→Ulf→Rbu [R': [l u l', U]] R' l u l' U l u' l' U' R
Ubl→Ulf→Rdb [R2: [l u l', U]] R2 l u l' U l u' l' U' R2
Ubl→Ulf→Rfd [R: [l u l', U]] R l u l' U l u' l' U' R'
Ubl→Ulf→Ruf [l u l', U] l u l' U l u' l' U'
Ubl→Ulf→Lfu [L': [l u' l', U]] L' l u' l' U l u l' U' L
Ubl→Ulf→Ldf [L2: [l u' l', U]] L2 l u' l' U l u l' U' L2
Ubl→Ulf→Lbd [L: [l u' l', U]] L l u' l' U l u l' U' L'
Ubl→Ulf→Lub [l u' l', U] l u' l' U l u l' U'
Ubl→Ulf→Fru [y: [r' u' r, U]] y r' u' r U r' u r U' y'
Ubl→Ulf→Fdr [y L': [r' u' r, U]] y L' r' u' r U r' u r U' L y'
Ubl→Ulf→Fld [y L2: [r' u' r, U]] y L2 r' u' r U r' u r U' L2 y'
Ubl→Ulf→Ful [y L: [r' u' r, U]] y L r' u' r U r' u r U' L' y'
Ubl→Ulf→Blu [y : [r' u r, U]] y r' u r U r' u' r U' y'
Ubl→Ulf→Bdl [y R': [r' u r, U]] y R' r' u r U r' u' r U' R y'
Ubl→Ulf→Brd [y R2: [r' u r, U]] y R2 r' u r U r' u' r U' R2 y'
Ubl→Ulf→Bur [y R: [r' u r, U]] y R r' u r U r' u' r U' R' y'
Ubl→Ulf→Drf [U2: [r2 D' r2 D r2, U]] U2 r2 D' r2 D r2 U r2 D' r2 D r2 U
Ubl→Ulf→Dbr [D' U2: [r2 D' r2 D r2, U]] D' U2 r2 D' r2 D r2 U r2 D' r2 D r2 U D
Ubl→Ulf→Dlb [D2 U2: [r2 D' r2 D r2, U]] D2 U2 r2 D' r2 D r2 U r2 D' r2 D r2 U D2
Ubl→Ulf→Dfl [D U2: [r2 D' r2 D r2, U]] D U2 r2 D' r2 D r2 U r2 D' r2 D r2 U D'

D面パーツの手順の仕組みは U2 X U X U となります。今度は最初に U2 して、U で1つずつ戻る、と覚えましょう。

Ubl→*→Urb および Ubl→*→Ulf

さて習得すべき手順の 1/2 が終わったわけですが、これまでとは逆向きの 3-cycle、Ubl→*→Urb および Ubl→*→Ulf がまだ残っています。

しかし、これは単にインサートとインターチェンジの順序を入れ替えるだけで済みます。つまりこれまでの「インサート→インターチェンジ」で始まる手順を、「インターチェンジ→インサート」という順序にすることで、逆向きの3点交換となります。

[Ubl→Ulf→Rfu]
例として、Ubl→Urb→Ruf およびその逆向きの Ubl→Ruf→Urb の手順は以下のようになります。

Ubl→Urb→Ruf [l u l', U'] l u l' U' l u' l' U
Ubl→Ruf→Urb [U', l u l'] U' l u l' U l u' l'

実際にキューブを使って練習する場合、この逆向きの交換はU面パーツの区別がつきにくいので、最初のうちはステッカーを貼って見分けがつくようにしてみるとよいかと思います。

また、D面手順については U2 のセットアップがあるため、少々注意が必要です。

Ubl→Urb→Drf [U2: [r2 D' r2 D r2, U']] U2 r2 D' r2 D r2 U' r2 D' r2 D r2 U'
Ubl→Drf→Urb [U2: [U', r2 D' r2 D r2]] U r2 D' r2 D r2 U r2 D' r2 D r2 U2

Ubl→Drf→Urb の手順の仕組みは U X U X U2 となります。最初は Urb を Ufr(インサート位置) に持ってくる U、もう一度 U をして、最後に U2 で戻す、と覚えましょう。

Ubl→Ulf→Drf [U2: [r2 D' r2 D r2, U]] U2 r2 D' r2 D r2 U r2 D' r2 D r2 U
Ubl→Drf→Ulf [U2: [U, r2 D' r2 D r2]] U' r2 D' r2 D r2 U' r2 D' r2 D r2 U2

Ubl→Drf→Ulf 手順の仕組みは、最初が U' の U' X U' X U2 となります。

というわけで逆向き 3-cycle については全手順の記載は省略し、説明を終えたいと思います。

結び

これらの3-cycle手順が習得できれば、これまで面倒だった Urb および Ufl パーツに対する抵抗感はかなり減るかと思います。逆に手順としてはかなり減るため、U2法がより楽しくなってくるのではないでしょうか。

自分としてはこれらの手順を足掛かりとして、他のセンター3-cycleについても少しずつ習得できるとよいなと考えていますが、他の4BLD初級者の方にも、本記事がそのようなきっかけとなれば幸いです。

また、5BLDの+センターについても同じように Ur, Ul パーツを含む 3-cycle を習得し、いつかまとめ記事を書いてみたいと思います。(他の方に書いて頂いても全然OKです!)

最後に、4BLD入門 の著者であるふわさん、Y.Y さんに感謝を述べたいと思います。この入門記事のおかげで自分も 4BLD ができるようになりました。有難うございます。また、Y.Y さんには YRCC にて多分割BLDについてお話を伺い、そのことがこの記事に述べた 3-cycle 手順を考えるきっかけとなりました。